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关键词:小样本;贝叶斯方法;VaR;CVaR 对于诸如风险价值(Value—at—Risk,VaR)和条件风险价值fConditi0nalValue—at—Risk,CVaR)之类的金融风险计量指标,许多专家学者提供了众多的计算方法,但这些方法大多以基于大样本数据为前提．对于小样本下各种风险计量指标的计算问题则研究得比较少。本文将研究小样本下股票交易的日内风险的计算问题,采用的方法是一种推广贝叶斯方法,该方法的主要优点是所使用的数据量少,只需要少量的日内交易数据:同时计算原理与方法简单,并且可以给出相关风险计量指标的置信区间。 1计算方法与原理 1．1两个风险计量指标 假设某资产或投资组合的损失用随机变量X表示,其累 积分布函数为F(x),则给定置信水平ol,风险价值VaR的定转载于 无忧论文网 www.wypaper.com 义为: VaR(X)=inf{x:F(x)≥仅}(1) 如果是连续分布,则VaR(x)是收益率分布的分位数,即 有VaRfx)=F似)。条件风险价值CVaR为: CVaR(X)=E【x:x≥VaR(x)】(2) 设中(x),‘p(X)分别是标准正态分布的概率分布函数和概 率密度函数,如果假设投资组合或资产的损失X的分布为正 态分布N(,盯2),其中和盯分别为损失的均值和标准差,则 通过计算有: fVaR(x)=一x+(其中x中(1一)) {cvaR(x)=￡盯+(j)、 1．2用推广贝叶斯方法估计分布参数 在小样本下,我们用推广的贝叶斯方法来估计上述风险计量指标。推广的贝叶斯方法是根据贝叶斯统计理论经过简化和引申得到的,是一个利用已知的先验信息对现有参数的估计值进行再调整的方法,计算简单,使用样本少,一旦先验信息已知,可以多次重复使用。进行估计时,需要知道过去一段时间的损失数据或这些损失数据的一些样本数字特征。如果要估计日内交易的风险计量指标值．则只需要前几天的样本数据。 假设损失分布的某个参数e=(,盯)的先验分布为0),后 验分布为g(0)。将某一天(或某一个星期)的损失数据分布 的参数值分为K段,每段为(0。,0。+△O),则根据贝叶斯公式有: g(e)△o:l1)△(4) P(El0JO,)△eJ=1 其中P(E101)=P(E／0, 很难得到具体的解析表达式,一般要假设损失分布的先验分 布与后验分布一致,于是参数后验分布的均值与标准差可以 近似由下面的表达式进行计算: K 。=∑0堪(o_)△0=J=1 K ∑P(E／0,)㈣．△0K ∑P(E／0_){Io1)△0=l )△0 其中表示区间(0。,0+△0)上参数的中值。 2实证分析与检验 (5) 2．1计算估计参数的先验分布 假设我们仅知道上证指数一周五天的收益率数据,现在要根据这五个数据来估计市场指数的风险价值量。在计算时．首先需要计算均值与方差的先验分布的参数．假设均值与方差都服从正态分布(也可以采用其他分布,但使用正态分布可以很容易对两个风险计量指标给出其区间估计)。计算先验分布的参数的数据是上证指数从2006年11月30日到2OO7年11月9日的每5分钟高频价格涨跌幅度数据(即投资的收益或损失数据),经过计算,其中均值指标的均值与方差为一0．O叭8、0．058,方差指标盯的均值与方差为0．2891、0．0958．即均值与方差的先验密度函数为: 基金项目:湖北省教育厅人文社会科学研究规划资助项目(20O7q03O) 统计与决策2008年第24期(总第276期)27()=lf-5—亏exp{一;}0．058、／21Txu·u]6 |
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