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论文关键词：全息性；逻辑思维：数学教学 在高等数学教学过程中，主要涉及的思维类型有四种：逻辑性思维、商觉思维、辩证逻辑思维和伞息性逻辑思维。在中等数学教学中，主要培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力。但在高等数学教学中，除了培养前两种思维能力外，更臆该重视培养学生的辩证逻辑思维能力和全息性逻辑思维能力。这是因为它们不仅是高等数学的精髓所在，而H也是学生学习高等数学的难点和突破点所在。本文主要结合高等数学教学来研究数学中蕴涵的全息性逻辑思维及其与数学直觉思维间的关系。 一、全息性逻辑概述 1．全息原理及其内涵 全息(Holography)(来自于拉丁词汇，whole+drawin9的复合)，特指一种技术，可以使物体发射的衍射光能够被莺现，其位置和大小同之前一模一样。从不同的位置观测此物体，其娃示的像也会有变化。全息原理是指“一个系统原则上可以由它的边界上的一些自由度完全描述”。DayidBohm是现代全息理论之父。怎样理解全息这一概念的内涵呢？我们叮以从日常生活中选择一个恰当的例子来诠释它的主要含义。比如，一张常见的动物的照片，如果我们把它撕成若干块碎片，但是，我们仍能从每块小碎片中想象出它的完整的图像。为什么呢？这正是因为它是动物。它是一个有机体，它具有对称性、生态性、完整性等等。假如所撕开的是一个随意的|冬|像，那么，我们从它的单个碎片中肯定看不出它的完整的图像的。前者就可以称为全息照片。全息论的核心思想是，宇宙是一个不可分割的、各部分之间紧密关联的整体，任何一个部分都包含整体的信息。正如王存臻在《宇宙全息统一论》一书中指出的，“全息”的基本含义是：部分(子系统)与部分、部分与整体(母系统)之间包含着相间的信息或部分包含着整体的全部信息。 毋庸置疑，数学中存在着典型的全息现象，在数学教学中，全息性思维与逻辑思维、伞息性思维与辩证逻辑思维以及全息性思维与直觉思维都1字在着广泛而密切的联系。全息，在中文里顾名思义似乎就是伞部的信息，但其内涵却远远不止这些。全息更深层的意思涵盖着透视性、全位性、灵活性和前瞻性。从宏观上看，整个高等数学的教学内容不外乎是定义、定理、推论和应用，如果在教学中正确地运用数学全息性逻辑思维进行教学，既可以提高教学效率，又可以使学生真正理解和接受，能收到事半功倍的效果。 2．全息观的两要素 在高等数学中，运用全息性逻辑思维观点(简称“全息观”)分析和解答问题时，心须深刻理解“局部信息”和“整体信息”，我们称之为全息观的两要素。下面，将通过实证的方法来讨论作为“局部信息”的“资格”和作为“整体信息”的“档次”之间的相互关系。我们先从F面的实例入手： 例l用定义证明lim—L=l 分析：对Vs>0，要使】÷一l l<￡，由于x一1，从而有旦号芦<坚亍旦<8，即只要Ix—l I<÷，所以可令8：号， IX l ‘ 二 例2用定义证明f(x)=÷在(0，1)内连续分析：对Vxo∈(0，1)，V s>0，要使If(x)一f(Xo)I=X—XoI 面“ 由于x一】【0，所以I x—xol枷，故可令lx—xoI<÷，然而 再进一步限制x，使÷≤M(Xo)，…… 细心的读者不难发现：虽然例1和例2的分析都是采用 了“放缩法”，即限制了自变量X的范围，但是例1的分析是 正确的，而例2的分析是错误的 |
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