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摘要给出了基于MMSE准则的最佳多窗口谱估计的求解方法,并通过一个仿真实例进行分析验证。 关键词:MMSE准则,DFP算法,功率谱估计 Abstract This paper presents the solution of the best Multi-taper Spectral Estimation based on MMSE criterion,andverified it through a simulation example． Keywords Minimum Mean Square Error Criterion Davidon-Fletcher-Powell(DFP)Algorithmm Power Spectral Estimation 一、引言 功率谱估计技术的发展源远流长,到现在已经相当成熟了。功率谱估计可分为非参数估计(周期图,多窗,MUSIC(Multiple SignalClassification),EV(特征向量法))和参数估计(AR(Auto Regres—sive,自回归),MA(MovingAverage,移动平均),ARMA(自回归一移动平均))。其中周期图是真实功率谱的渐进无偏估计,但是它的方差总是大于或等于估计值的均值的平方,因而不是一致估计,即随着N的增大估计曲线在某些点上会呈现较大的起伏,并且频率分辨率较低,这是我们不期毕的。而多窗谱估计以其良好的性能最受人们关注,它通过对数据加上—个性能良好的窗,使得谱估计的偏差和方差性能都取得良好的效果,并且提高了分辨率。 二、使用MSE准则的多窗口谱估计 在估计理论中,常常用MSE(Mean Squared Error,均方误差)准则来评估一个估计量的优劣。MSE是由估计的方差以及偏差引起的误差组成。对于多窗口谱估计来说,也可以使用MMSE(Minimum Mean Square Error,最小均方误差准则)来最佳化权值系数,得到最小均方误差意义下的最佳谱估计。令K一1 IN-t 12 s。(／)=∑瑾。l∑c‘《胛)J(”)r一’:‘加I f1 1无忧论文网 www.wypaper.com k=0 IJI;o … J(a)=孝vat"l Sx(／’)l+(1一)bias:I sx(厂)l(2) 其中,仅是在某个频点上的权值向量。手当=o．5时,上式就 是MSE。于是, J(幔)={varf_§,(／)]+bias2『-§,(,)]}／2 设,m(．厂)=嘛(1,e1…,…,c12州“”),列向量d,为第f个正交窗,Ⅳ ,伽[§,(,)]:窆篁％Idj西*(,)尺,o(／)啾I: +阿m(．厂)Bm(．厂)^12 E降(叫=艺％d:①片(／)Rm(／)叱 biasIS,(,)]=∑K-I％d:mH(／)足西(／)d。一s(厂) 若令矩阵Q的元素‰=阿矿(／)足o(／)d★12+km(厂)R母(,)也12, 列向量u的元素叱=d:o”(f)R,O(f)d。,则代价函数(MsE)为: 小)=肠,．[§,【叫+6伽2陬叫 =arQ伐+(aTu--s(。厂))2 (3) 梯度: 掣_2．(蜘+6船。) (4) da 、 ’ 、” 上式中含有未知参量a,故不能用拉格朗El乘子法求得最 佳值。可以利用DFP(Davidon—Fletcher-PoweU) ,也称变尺度 法来求【Il。 定义不包含二阶导数的校正矩阵Hh。为 ‰=吼+篾一豢H垫kqh． ㈥ 肼吼 吼 【5’ 容易验证,上式满足拟牛顿条件闭 pk=xk+1一xk 办公自动化杂志 。23。 万方数据瞄耻坚——竺?雨矿——皿啊 其中,pk 2 Xk+l—Xk;qk=Vf(x¨)-Vf(xk)。这里x是 自变量,V表示求导,k表示迭代次数。利用该算法求得最佳权 值的步骤如下: 第一步:初始化:设置权值OL l-n。”及允许误差8>0。 第二步:将H,设置为单位矩阵I。帅用式(4)计算出在0t l_ n。彼b的梯度gl,将迭代次数k设为1。 第三步:求得方向向量dk=一Hkgk; 第四步:从a。出发,沿方向向量搜索,求步长入,使它满足 ／(uj+磊d★)=1萼i{[1．f(a^+五dI) 令:Q々+l 2 Q七十以a≈ 这里的函数f就是按照式(3)计算得到。 第五步:检验是否满足收敛准则,若在新的递推点的梯度向 量的|I．1l范数不大于8,就停止迭代,这时新的递推点就是最佳 权值。 第六步:如果迭代次数等于K,也可以将新的递推点当作初 始向量,返回第二步。否则进行下一步。 第 |
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