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值变化散点图或变化曲线图；③ 依据散点图或曲线图所呈现的规律划分子序列；④ 按地图表现形式确定总体分级数和局部分级数；⑤ 分别确定各子序列的局部优化分级方案；⑥ 综合子序列分级形成全局优化分级方案。
上述分析不难看出，改进后的“分段数列、级数分级”方法，通过一系列具体措施，可以克服现有分级方法的不足，下文的应用试验与对比分析也证实了这一点。
3 应用试验与对比分析
本文利用陕西省渭北地区乡级行政区划空间数据和人口密度统计数据，以输出1∶50万人口密度图为例，应用本文所提出的新型分级定量标准和分段数列、级数分级方法，来获取优化分级方案；并选择统计分级定量标准和传统数列、级数分级方法为参照，进行了三项对比分析，具体过程和结果如下。
3.1 新型分级定量标准与统计分级定量标准的对比
在传统数列、级数分级方法支持下，首先分别以“分级信息量”和“分级精度(ACA)”为目标函数，通过200次Monte Carlo寻优，获得两个优化分级方案；然后分别计算两个分级方案的分级信息量和分级精度（表1）。从表1可以看出，以制图要素分级信息量为定量标准所获得的优化分级方案，同样具有较高的分级精度；相反，以分级精度为定量标准所获取的优化分级方案，其分级信息量则不是很高。
表1 新型分级定量标准应用对比
Tab.1 Application and comparison on new
classification quantitative standard
分级定量标准
分级方法 分级信息量
分段数列、级数法 传统数列、级数法
分级信息量 1 106.45 1 047.42
分级精度 0.752 327 0.759 180
3.2 分段数列级数分级方法与传统数列级数分级方法的对比
以“分级精度”为目标函数，首先分别应用“分段数列、级数分级法”和“传统数列、级数分级法”，通过200次Monte Carlo寻优，获得两个优化分级方案；然后分别计算两个分级方案的分级信息量和分级精度（表2）。对比表2所列数据可以看出，分段数列、级数分级法所获取的优化分级方案，同时具有较高的分级统计精度和分级信息量；而以传统数列、级数分级法获取的优化分级方案则不然。
表2 新型分级方法的应用与对比
Tab.2 Application and comparison on new
classification method
分级定量标准
分级方法 分级精度
分段数列、级数法 传统数列、级数法
分级信息量 1 109.83 1 047.42
分级精度 0.760 023 0.759 180
3.3 新型分级定量标准与分级方法同时与传统方法的对比
以“分级信息量”为目标函数，首先分别应用“分段数列、级数分级法”和“传统数列级数分级法”，通过200次Monte Carlo寻优，获得两个优化分级方案；然后分别计算两个分级方案的分级信息量和分级精度（表3）。结果表明，如果在应用分段数列、级数分级法的同时，以制图要素分级信息量作为定量标准，可获得具有更高分级统计精度和更大分级信息量的优化分级方案。
表3 新型分级定量标准与分级方法应用对比
Tab.3 Application and comparison on new
quantitative standard &classification method
分级定量标准
分级方法 分级信息量
分段数列、级数法 传统数列、级数法
分级信息量 1 114.38 1 106.45
分级精度 0.762 281 0.752 327
4 结语
本文以GIS的可视化为目标，从GIS的主要表现形式之一——专题地图的分级表示方法入手，用制图要素分级信息量来测度GIS可视化效果，对分级定量标准和分级方法进行了理论研究和应用分析，结果表明：以制图要素分 | 
