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提 要 本文以地理信息系统（GIS）可视化效果为目标，以制图信息理论为指导，根据专题地图分级表示方法的特点，在分级定量标准和分级方法两个方面，探讨了GIS可视化专题制图要素的分级问题。文章首先确定以地图分级信息量来测度GIS可视化效果，在通用地图综合信息量计算公式的基础上，拟定了计算“制图要素分级信息量”的新公式；并针对现有数列、级数分级方法的不足，提出了“分段数列、级数分级”方法。然后，以新公式为分级定量标准和寻优目标，应用分段数列、级数分级方法进行了试验研究；并与传统分级定量标准和分级方法进行对比分析。结果表明，本文所获取的优化分级方案具有较好的可视化效果。
关键词 地理信息系统 可视化 专题制图 定量标准 分级方法 分级信息量
可视化（Visualization）是地理信息系统（GIS）的一个重要的理论和技术问题，专题地图是地理信息系统可视化的主要形式之一，分级表示法则是常用的专题地图表示方法。应用分级表示方法的关键是如何确定专题制图要素的分级方案，分级方案的优劣、直接关系着地理信息传输的科学性，决定着GIS的可视化效果。因此，如何获取优化的专题制图要素分级方案，便成为GIS可视化的基本问题之一；而要获得优化的分级方案，必须运用科学的分级定量标准和合理的分级方法。三十多年来，国内外诸多学者在分级定量标准和分级方法两个方面，进行了大量的试验研究，取得了丰硕的成果［1～12］。但是，随着GIS的普及与应用、随着GIS理论与技术的发展，GIS的可视化问题日益突出，现有的分级定量标准和分级方法已不能满足要求。本文拟在前人研究的基础上，就分级定量标准与分级方法进行探讨。
1 分级定量标准的探讨
对于分级定量标准的研究，可以划分为两个系列：系列之一是从制图要素数值的统计意义出发，以分级精度或分级误差作为分级定量标准［1～8］，这是比较传统和经典的一类；系列之二是在地图信息理论和地图传输理论指导下，以测度地图信息量为分级定量标准［9～12］，起步于八十年代。从Jenks和Coulson提出以精度测试作为衡量分级的定量标准至今的几十年中，制图学家研究出大量分级精度和分级误差统计量，先后有D［1］、TAI［2］、［6］、SARF［6］、F［7］、ACU［4］、ACA［8］等分级定量标准及其计算公式问世，从中可以看出地图学界对分级问题认识的不断深入。虽然上述众多形式的统计量各不相同，但均属于系列之一，都是从专题制图要素本身的数值出发，力争使分级方案能较好地反映数值的统计特征，而对分级方案的制图效果考虑不够，更没有与GIS的可视化问题相联系。相比之下，地图信息量的测度则始终以制图要素信息的表达与传输为目标，更注重制图要素的可视化制图效果；因而，八十年代以来，逐渐被制图学界所采纳。
起初，人们多直接应用信息论中著名的申农公式，通过概率统计方法来计算地图信息量：
(1-1)
式中 I为地图信息量；Pi为制图要素i占整个制图要素的比例。
后来，根据制图要素的“多样性”，又提出了一些综合的方法：
（1-2）
式中 i、j、k、Δ为各类制图要素；n、li、mj、rk为各类制图要素的多种特征数；γi,j,k,Δ为各类制图要素以及制图要素的多种特征占整个制图要素的比例。
显然，上述方法并不能概括种类繁多的制图要素，亦即无法将地图上丰富的信息量全部加以描述，甚至其计算结果还与制图学原则有悖。为此，文献［11］提出了计算地图信息量的“综合特征值量测法”，即任一制图要素的信息量，都用该要素的特征值的信息量之积来表示：
（1-3）
式中 μ为制图要素的特征值参数，其数值计算随点状符号、线状符号及面状符号有 | 
