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βm,Gm优化求解。此时，又将其分成三个子组，分别固定其中的两个子组，对第3子组优化。然后重复这一过程，直到收敛为止，即L2不再减小为止。
用SMART计算软件进行PPR计算时，实际操作十分简单，因为模型只有岭函数的光滑系数S，岭函数个数的上限M及最优个数Mu3个参数需要调整。光滑系数S确定着数据平滑窗口的大小，其取值范围S∈［0.1，0.9］，考虑到在满足一定精度条件下，尽可能缩短模型运行时间，要求Mu≤M≤9，通常取下面这些组合：“M，Mu”为“5，3”；“6，5”；“6，4”和“9，6”等，其最佳值最终由计算结果分析确定。此外，样本容量值N可在不超过500范围内自行指定，屏显值与指定值N之差由程序自动视为预留检验样本数。PPR的理论分析及算法详见文献[4，5]。
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3 某流域的年均含沙量的PPR回归预测
一般说来，流域的年均含沙量受多种因素影响，但对具体流域必须具体分析。其因子选择原则应尽可能选择那些与年均含沙量相关性好，而又比较稳定的有明确物理成因的因子作为PP回归建模因子。经分析，引起该流域含沙量增加的突发性偶然因素发生的可能性较小，年均含沙量比较稳定。该流域含沙量与气象、水文要素和下垫面植被状况关系密切。因此，选择了采伐面积(X1)，采伐量(X2)，降雨量(X3)和年平均径流(X4)等4个因子作该流域产沙量的预报因子。
该流域的年均含沙量及有关的4个因子的历史监测数据见表1，数据取自文献[6]。
用PPR的SMART软件建立该流域年均含沙量的预测模型时，用表1中的前14组数据建模，后4组数据预留检验。将表1中全部18组数据输入PPR计算程序，在固定因子数P=4和建模样本数N=14情况下，反复调试模型中3个参数S.M和Mu的不同组合，使模型计算输出的拟合检验效果达最佳。由于式(2)中的岭函数Gm(Z)不是解析函数，而是数值函数表，因此，PP回归最终只给出达效果最佳时的模型参数组合值为S=0.1,M=6,Mu=4,此时年均含沙量的拟合和预留样本检验效果见表2。表2的后两行为4个预留样本检验结果。由于用PP回归计算的拟合值是多重平滑后的结果，因此，拟合值不是时序值，它与时序值有一个差异。不过这种拟合差异如用相对误差绝对值的平均值表示，不超过4%。用SMART计算软件实现该流域年均含沙量预测建模过程中，还同时给出如表3所示的各因子对年均含沙量的贡献大小的相对权值。这些相对权值就反映了这些因子对流域年均含沙量的影响程度。从表3可见，4个因子对年均含沙量影响从大到小依次是年径流量>降雨量>采伐面积>采伐量。
表1 某流域年均含沙量及有关因子实测值
Yearly average sediment concentration and measured data of related factors
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|
|
序号 |
年份 |
采伐面积
X1
（
M2） |
采伐量
X2
（
M3） |
降雨量
X3
（
mm） |
年平均流量
X4
（
m3/s） |
年平均含沙量
Y
（
kg/m3） |
|
|
|
1 |
1961 |
15100 |
29000 |
508.0 |
180 |
3.40 |
|
2 |
1962 |
20500 |
43350 |
453.7 |
141 |
3.00 |
|
3 |
1963 |
80000 |
92610 |
487.9 |
132 |
2.70 |
|
4 |
1964 |
91500 |
142775 |
572.3 |
182 |
3.37 |
|
5 |
1965 |
82500 |
2123160 |
455.7 |
113 |
6.894 |
|
6 |
1966 |
20000 |
227800 |
481.3 |
170 |
5.03 |
|
7 |
1967 |
17800 |
140000 |
541.3 |
199 |
3.55 |
|
8 |
1968 |
3900 |
15980 |
538.6 |
186 |
2.72 |
|
9 |
1969 |
17300 |
223200 |
460.6 |
99.8 |
4.05 |
|
10 |
1970 |
25700 |
229400 |
393.1 |
133 |
3.22 |
|
11 |
1971 |
49400 |
424500 |
373.9 |
106 |
2.65 |
|
12 |
1972 |
40700 |
561700 |
428.8 |
107 |
1.91 |
|
13 |
1973 |
77000 |
563600 |
482.1 |
140 |
3.00 |
|
14 |
1974 |
72900 |
557600 |
415.1 |
121 |
1.31 |
|
15 |
1975 |
63300 |
528300 |
536.7 |
144 |
2.33 |
|
16 |
1976 |
51600 |
488940 |
385.1 |
154 |
3.55 |
|
17 |
1977 |
60000 |
480500 |
412.2 |
111 |
3.35 |
|
18 |
1978 |
70000 |
530500 |
567.1 |
139 |
2.55 |
|
|
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